本期作者

Yvette Zheng

投資評估中實物期權(quán)的應用

前言

實物期權(quán)(real options)的概念最初是1977年由著名金融學家StewartMyers在MIT時提出的，他指出一個投資項目所創(chuàng)造的利益，來自于截止到目前所擁有資產(chǎn)的使用，再加上一個對未來投資機會的選擇。也就是說企業(yè)可以取得一個權(quán)利，在未來以一定價格取得或出售一項實物資產(chǎn)或投資計劃，所以實物資產(chǎn)的投資可以用類似于評估一般期權(quán)的方式來進行評估。同時又因為其標的物為實物資產(chǎn)，故將此性質(zhì)的期權(quán)稱為實物期權(quán)。

實物期權(quán)是P4考綱Part B的一部分，根據(jù)考綱，考生需要對一個項目中包含的實物期權(quán)進行分類以及評估。要求的知識水平是級別3，即Professional level專業(yè)水平。實物期權(quán)在歷年考題June 2011 Q4、June 2012 Q1、Dec 2013 Q1、June 2014 Q4以及March 2016 Q4中考察過，同學們可以找出來練練手。

介紹

實物期權(quán)估值方法彌補了傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法項目評估的不足，考慮了現(xiàn)實中的靈活性和選擇性。本文通過三個例子講解了如何將實物期權(quán)納入投資評估當中，實物期權(quán)在實際應用中的局限性，以及如何減輕局限性。

NET PRESENTVALUE(NPV)AND REAL OPTIONS凈現(xiàn)值法以及實物期權(quán)

傳統(tǒng)NPV方法假設(shè)的是一個投資項目從零時刻（即現(xiàn)在）開始，并按照最初的預期完成。因此，它假設(shè)企業(yè)的管理層必須現(xiàn)在馬上做出決策，決定執(zhí)行還是永不執(zhí)行該項目。一旦決定，就不能改變。而實際上大多數(shù)投資決策都是具有靈活性的，可以讓管理層選擇采取何種行動。

實物期權(quán)是在凈現(xiàn)值不確定的情況下，例如企業(yè):

■有權(quán)推遲決策，而不需要現(xiàn)在決定執(zhí)行或是永不執(zhí)行項目

■制定和實施決策之后還有權(quán)可以改變

■有權(quán)對初始投資的項目進一步開發(fā)

因此，當企業(yè)在決策中具有一定的靈活性，或者即使做出決定，未來還是可以改變，本質(zhì)上就是存在著期權(quán)。企業(yè)可以利用這個權(quán)力改變初始的決策，因此這個權(quán)力，即期權(quán)具有一定的價值。實物期權(quán)的估值方法評估了當管理人員決定是否要進行項目時，所存在的靈活性和選擇性的價值。

傳統(tǒng)NPV中，與項目相關(guān)的風險和不確定性是在資本成本中考慮的，并通過對離散結(jié)果的概率分析以及敏感性分析或壓力測試分析。而期權(quán)，是從另一個角度出發(fā)，將風險和不確定性視為機遇，企業(yè)有權(quán)開發(fā)有利的趨勢，而抵制負面的影響。

期權(quán)方法考慮了制定決策之前的時間，以及所附帶的風險和不確定性。通過使用這些因素來估算一個額外的可歸算于項目的價值。

ESTIMATING THEVALUE OF REAL OPTIONS估算實物期權(quán)的價值

實際中有很多類型的實物期權(quán)，在P4考試中，根據(jù)考官，考生需要解釋并計算出下面總結(jié)的三種實物期權(quán)的價值：

■Optionto delay-將決策推遲到未來日期的期權(quán)（看漲期權(quán)）

■Optionto abandon-當繼續(xù)進行項目不利的情況下，放棄該項目的期權(quán)（看跌期權(quán)）

■Optionto expand–通過初始項目可能產(chǎn)生后續(xù)機會的期權(quán)（看漲期權(quán)）

而對于option to redeploy–用于項目的資產(chǎn)可以轉(zhuǎn)換到其他項目或活動中的期權(quán)，考生僅要求能夠解釋，但不要求計算。

對于P4考試，我們可以假設(shè)實物期權(quán)是歐式期權(quán)，也就是在未來某一特定時間可以行使的權(quán)力，那么可以通過Black-Scholes Option Pricing（BSOP）模型以及put-call parity來估算期權(quán)的價值。然而，因為這是假設(shè)，可能無法估算出期權(quán)的真實價值(參見下面的局限和假設(shè)部分)。

使用BSOP模型計算實物期權(quán)的價值時，需要用到5個變量：

?Pa-標的資產(chǎn)價值，它是項目產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。

?Pe-行權(quán)價格，是指在行使期權(quán)時所支付的金額，或在期權(quán)執(zhí)行時收到的金額。

?r-無風險利率，通常根據(jù)短期政府票據(jù)回報率，得到的往往是離散利率，而BSOP模型中應使用連續(xù)復利。對于P4考試，在估算實物期權(quán)的價值時，可以假定連續(xù)和離散的利率是相同的。

?s-波動率，是指由標準偏差所度量的項目或標的資產(chǎn)的風險。

?t–行權(quán)期，是由年數(shù)度量的時間，指的是在期權(quán)結(jié)束之前可以行使的時間。

下面三個示例講解了如何使用BSOP模型來估算三種類型的實物期權(quán)的價值。在這三個例子中，N(d1)和N(d2)的數(shù)字都是按照考試提供的Standard Normal Distribution Table標準正態(tài)分布表來計算實物期權(quán)的價值。

Example 1：Option to delay

一家公司正在考慮競標項目的專有權(quán)，該項目最初將耗資$35m。

公司預測，接下來四年的項目現(xiàn)金流如下:

該項目的相關(guān)資本成本為11%，無風險利率為4.5%。現(xiàn)金流的波動率(標準差)估計為50%。

解答：

不考慮optionto delay下的NPV為：

NPV=$5.8m

假設(shè)公司不需要現(xiàn)在做出決定，可以延遲兩年才做出決定。

考慮了選擇延遲兩年決策之后的NPV：

BSOP模型中用到的變量：

標的資產(chǎn)價值Pa=$14.6m+$9.9m+$5.9m+$2.7m=$33.1m

行權(quán)價格Pe=$35m

行權(quán)期t=2年

無風險利率r=4.5%

波動率s=50%

運用BSOP模型計算出：

從StandardNormal Distribution Table中可以找出，N(d1)=0.6554，N(d2)=0.3783

由于optionto delay本質(zhì)上是call option，其價值可以估算為：

由于公司可以延遲兩年再決定，并且波動性較大，這個項目的專有權(quán)可以標價$9.6m，而不是$5.8m。價值的增加反映了做出決定之前的時間和現(xiàn)金流的波動性。

Example 2:Option to expand

一家公司正在考慮投資一個項目，該項目的凈現(xiàn)值為$3m，但這個項目有可能利用為初始項目開發(fā)的技術(shù)進行進一步擴張。這一擴張將涉及在4年內(nèi)完成的第二個項目。目前，第二個項目現(xiàn)金流的現(xiàn)值估計為$90m，預計4年的費用估計為$140m。項目現(xiàn)金流的標準偏差可能為40%，而目前的無風險回報率為5%。

解答：

第二個(后續(xù))項目BSOP模型中使用的變量如下:

標的資產(chǎn)價值Pa=$90m

行權(quán)價格Pe=$140m

行權(quán)期t=4年

無風險利率r=5%

波動率s=40%

運用BSOP模型計算出：

從Standard Normal Distribution Table中可以找出，N(d1)=0.5398，N(d2)=0.2420

由于option to expand本質(zhì)上是call option，其價值可以估算為：

當兩個項目同時考慮時，整體價值為$23.84m（$3m+$20.84m）。目前，與第二個項目產(chǎn)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值相比，$140m的成本相當大，再加上傳統(tǒng)的NPV可能會計算出第二個項目的NPV為負，因此公司很有可能也不會開展第一個項目。然而，在確定是否要進行第二個項目之前還有4年的時間。在這段時間里面，由于高波動率，現(xiàn)金流可能會發(fā)生很多變化。公司可以用$23.84m的價值決定是否投資于第一個項目，或者是否應該將資金投資于其他活動。又或者可以考慮以$23.84m的價格出售這兩個項目的權(quán)力。

Example 3:Option to abandon

Duck Co正在考慮一個為期五年的項目，初始成本為$37.5m，估計項目現(xiàn)金流的現(xiàn)值如下:

Swan Co聯(lián)系了Duck Co，并提出在第三年年初以$28m的價格收購整個項目。無風險回報率為4%。Duck Co的財務(wù)總監(jiān)認為，該項目存在許多不確定性，并評估現(xiàn)金流可能因這些不確定性而產(chǎn)生35%的標準偏差。

解答：

Swan Co的報價可以認為是Duck Co的一個實物期權(quán)，因為它提供了一個出售項目，即放棄項目的權(quán)力?？吹跈?quán)價值是基于標準偏差的評估和BSOP模型，以及put-call parity公式計算的。

雖然Duck Co實際上不會從SwanCo的報價中獲得即時現(xiàn)金流，但通過下面的實物期權(quán)計算可以看出，該項目是值得進行的，因為波動可能導致未來現(xiàn)金流的增加。

不考慮optionto abandon下的NPV為：

現(xiàn)金流現(xiàn)值=$37,049,300

初始投資金額=$37,500,000

項目凈現(xiàn)值NPV=$37,049,300-$37,500,000=$(450,700)

考慮optionto abandon下的NPV為：

標的資產(chǎn)價值Pa=$9.9m+$7.1m+$13.6m=$30.6m（第三年年初之后的現(xiàn)金流現(xiàn)值）

行權(quán)價格Pe=$28m

行權(quán)期t=2年（第三年年初，即第二年結(jié)束，所以t=2）

無風險利率r=4%

波動率s=35%

運用BSOP模型計算出：

從Standard Normal Distribution Table中可以找出，N(d1)=0.7224，N(d2)=0.5359

由于option to abandon本質(zhì)上是put option，其價值可以估算為：

考慮了實物期權(quán)的價值后，項目的凈現(xiàn)值大約為$3.05m($3.50-$0.45m)。

如果沒有考慮Swan Co的報價，那么這個項目會得出一個邊際負凈現(xiàn)值，當然敏感性分析的結(jié)果也需要同時考慮。如果僅將原始結(jié)果考慮在內(nèi)，公司應該不會繼續(xù)進行這個項目。然而，在考慮到Swan Co的報價和不確定性之后，項目的凈現(xiàn)值是正的。這表明Duck Co應該進行該項目。

LIMITATIONS ANDASSUMPTIONS局限性及假設(shè)

下面討論的許多限制和假設(shè)主要都是由于，我們運用了一個由金融產(chǎn)品開發(fā)的模型（BSOP模型）來對實物和長期投資的靈活性和選擇性進行估值。

歐式期權(quán)或美式期權(quán)

BSOP模型是二項模型的簡化，它假設(shè)實物期權(quán)是歐式期權(quán)，只能在期權(quán)到期的時候執(zhí)行權(quán)力。美式期權(quán)可以在到期日之前任何時候行使。實際上，大多數(shù)的期權(quán)，無論是實物的還是金融的，都是美式期權(quán)。

在許多情況下，歐式期權(quán)和同類的美式期權(quán)的價值基本上是相同的，因為除非期權(quán)的標的資產(chǎn)是在期權(quán)到期之前獲得部分收益，否則提早行使期權(quán)是無法得到任何好處的。到期前的期權(quán)會有一個附加的時間價值，這意味著如果期權(quán)被執(zhí)行的話，期權(quán)到期前的期權(quán)價值比期權(quán)的內(nèi)在價值要大。

然而，如果期權(quán)的標的資產(chǎn)是在期權(quán)到期之前可以獲得部分收益，舉例來說，股票的股息支付，提早行使期權(quán)有可能是有益的。對于實物期權(quán)，同樣的道理，競爭對手的某些行為可能會使得提前行使期權(quán)更有利。在這種情況下，美式期權(quán)的價值將高于同類的歐式期權(quán)。

由于這些原因，通過BSOP模型得出來的結(jié)果，要么低估了一個期權(quán)的價值，要么給出一個接近其真實情況的價值?？傮w來說，估算一個項目中內(nèi)在的實物期權(quán)并加到項目的凈現(xiàn)值中，會使得項目的價值評估更加準確，從而減少企業(yè)投資不足的傾向。

估算波動率

BSOP模型假設(shè)標的資產(chǎn)的波動率或風險可以簡單并準確地確定。對于交易的金融資產(chǎn)來說，這確實是事實，因為可以通過歷史數(shù)據(jù)來評估標的資產(chǎn)的波動性，但實物期權(quán)卻很難做到。實物期權(quán)大多數(shù)情況是通過大型的一次性項目而取得，而這些項目很少或者沒有可用的歷史數(shù)據(jù)。

這種情況下的波動率需要通過模擬來估算，例如蒙特卡羅模擬模型，但需要確保模型運用準確并且輸入的數(shù)據(jù)合理地反映了實際情況下可能發(fā)生的情況。

其他局限性

BSOP模型需要對模型中使用的變量做出假設(shè)，主要包括：

(a)BSOP模型假設(shè)標的項目或資產(chǎn)是在完全市場的情況下進行交易的。在這種情況下，資產(chǎn)的信息是可以自由獲取的，并且正確反映在資產(chǎn)價值中。此外，它假設(shè)存在一個市場，可以不受限制地交易標的項目或資產(chǎn)(也就是說，市場是無阻力的)。

(b)BSOP模型假設(shè)利率和標的資產(chǎn)波動保持不變，直到到期結(jié)束。此外，它假設(shè)可以準確估計到期時間。

(c)BSOP模型假設(shè)項目和資產(chǎn)的現(xiàn)金流遵循對數(shù)正態(tài)分布，類似于股票市場，這是由于這個模型是基于股票市場研發(fā)出來的。

(d)BSOP模型沒有考慮到行為金融學的因素，管理者在做決策時可能表現(xiàn)出來某些行為異常，比如過度樂觀。

(e)BSOP模型假設(shè)在構(gòu)建期權(quán)時，所約定好的涉及雙方未來承諾的合同義務(wù)，將具有約束力，并將得到滿足。例如，在上面的例子中，假設(shè)了Swan Co會履行承諾，兩年后以$28m的價格向Duck Co購買項目，并沒有考慮不履行該承諾的風險。

在實際中，這些假設(shè)中可能會有一個或多個不適用。因此BSOP模型無法真正提供一個“正確”的價值，而是為項目將來的選擇和靈活性提供了一個“指示性”的價值。

總結(jié)

本文討論了如何將實物期權(quán)的因素加入到投資評估決策中，特別是考慮了管理層在做投資決策時附加的靈活性和選擇的價值。然后通過使用BSOP模型計算三種實物期權(quán)的情況。接著還討論了將BSOP模型應用到實物期權(quán)計算時的局限性和假設(shè)。因此，通過BSOP模型計算出的價值是指示性的，而不是絕對準確的。

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